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『수학의 숨은 원리』는 수학 속의 같은 내용도 다른 방식으로 제시하여, 수학의 본질에 대해 다시 한번 생각하게 도와준다. 기존의 책과 다르게 이 책은 우리가 중고등학교때 이미 경험한 수학 문제에 숨겨있는 논리적 사고를 보여주고, 그것을 통해 수학의 논리성을 이해할 수 있게 한다. 이 책을 통해 무작정 공식을 암기하는 것이 아니라 수학의 원리를 이해하면 수학과 가까워질 수 있는 계기가 될 것이다.
저자: 김권현
들어가기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
기하
직사각형의넓이. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
직사각형의넓이와“덧셈에대한곱셈의분배법칙” . . . . . . . . . . . . . 9
직각삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
다양한모양의삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
피타고라스의정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
좌표평면위삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
수와연산
수표기하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
더큰수표기하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
제곱해서2가되는양수는어떻게표기할것인가? . . . . . . . . . . . . . . 27
분수와소수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
많은수을지칭하기:조건 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
도대체√2는무엇인가?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
대범한시도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
귀류법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
허수i의출현 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
(?1) × (?1)은왜1인가? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1을0으로나누면? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
제곱근을포함한두수의대소비교1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
제곱근을포함한두수의대소비교2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
제곱근을포함한두수의대소비교3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
분모의유리화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
대수 77
변수를활용하기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
변수를포함한식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
자연수의덧셈(결합법칙과교환법칙). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
항등식을증명하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
대수:방정식
방정식:들어가기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
양변에공통적인요소를확인한다 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
조금복잡한예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
더욱복잡한예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
반복되는요소를찾아서없애라. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
미지수가하나인1차방정식:양변에같은연산하기. . . . . . . . . . . . . 104
미지수가하나인1차방정식:양변에같은연산하기2 . . . . . . . . . . . . 106
역원 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
미지수가하나인1차방정식:부정또는불능 . . . . . . . . . . . . . . . . 109
미지수가하나인1차방정식:정리. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
연립1차방정식:연결점을설정하자. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
연립1차방정식:연결점x y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
연립1차방정식:연결점설정의고려사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
연립1차방정식:연결점0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
미지수가두개인연립1차방정식:양변에같은연산하기 . . . . . . . . . 120
미지수가두개인연립1차방정식:마무리 . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
미지수가3개인연립1차방정식:연결점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
동치 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
동치와사칙연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
동치와연립방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2차이상의방정식. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2차이상의방정식풀기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
대수:인수분해
인수분해:들어가기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
갤러리:다항식의그래프. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
인수분해의기초:반복되는요소를찾아라. . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
1차다항식의인수분해:(부분적으로)반복되는요소를찾아라 . . . . . . . 150
인수분해와변수의개수. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
변수가하나인3차다항식의인수분해:계수의반복 . . . . . . . . . . . . 158
계수에서공통요소를찾아라(변수가하나인3차다항식) . . . . . . . . . . 162
문제를푸는2가지방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
변수가하나인2차다항식의인수분해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
변수가하나인2차다항식의인수분해:실수계수 . . . . . . . . . . . . . . 172
변수가하나인2차다항식의인수분해:방정식의해. . . . . . . . . . . . . 175
인수분해와방정식의해. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
공식의재활용:“변수 상수” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
변수가하나인3차다항식의인수분해:복습. . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3차다항식의인수분해:x3 ? y3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
변수가둘인3차식의인수분해공식유도1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
변수가둘인3차식의인수분해공식유도2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
x3 y3 z3 ? 3xyz 의인수분해공식유도 . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
변수가하나인4차다항식의인수분해:복이차식1 . . . . . . . . . . . . . 190
변수가하나인4차다항식의인수분해:복이차식2 . . . . . . . . . . . . . 193
변수가하나인4차다항식의인수분해:반복적인계수 . . . . . . . . . . . 198
변수의개수를줄이자1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
변수의개수를줄이자2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
최고차수를줄이자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
대수:부등식 214
미지수가하나인1차부등식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
부등식과음수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
미지수가하나인1차부등식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
2차이상의부등식. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
미지수가하나인2차부등식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
산술평균,기하평균1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
산술평균,기하평균2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
에필로그
기하
직사각형의넓이. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
직사각형의넓이와“덧셈에대한곱셈의분배법칙” . . . . . . . . . . . . . 9
직각삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
다양한모양의삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
피타고라스의정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
좌표평면위삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
수와연산
수표기하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
더큰수표기하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
제곱해서2가되는양수는어떻게표기할것인가? . . . . . . . . . . . . . . 27
분수와소수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
많은수을지칭하기:조건 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
도대체√2는무엇인가?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
대범한시도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
귀류법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
허수i의출현 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
(?1) × (?1)은왜1인가? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1을0으로나누면? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
제곱근을포함한두수의대소비교1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
제곱근을포함한두수의대소비교2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
제곱근을포함한두수의대소비교3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
분모의유리화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
대수 77
변수를활용하기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
변수를포함한식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
자연수의덧셈(결합법칙과교환법칙). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
항등식을증명하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
대수:방정식
방정식:들어가기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
양변에공통적인요소를확인한다 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
조금복잡한예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
더욱복잡한예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
반복되는요소를찾아서없애라. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
미지수가하나인1차방정식:양변에같은연산하기. . . . . . . . . . . . . 104
미지수가하나인1차방정식:양변에같은연산하기2 . . . . . . . . . . . . 106
역원 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
미지수가하나인1차방정식:부정또는불능 . . . . . . . . . . . . . . . . 109
미지수가하나인1차방정식:정리. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
연립1차방정식:연결점을설정하자. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
연립1차방정식:연결점x y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
연립1차방정식:연결점설정의고려사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
연립1차방정식:연결점0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
미지수가두개인연립1차방정식:양변에같은연산하기 . . . . . . . . . 120
미지수가두개인연립1차방정식:마무리 . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
미지수가3개인연립1차방정식:연결점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
동치 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
동치와사칙연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
동치와연립방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2차이상의방정식. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2차이상의방정식풀기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
대수:인수분해
인수분해:들어가기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
갤러리:다항식의그래프. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
인수분해의기초:반복되는요소를찾아라. . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
1차다항식의인수분해:(부분적으로)반복되는요소를찾아라 . . . . . . . 150
인수분해와변수의개수. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
변수가하나인3차다항식의인수분해:계수의반복 . . . . . . . . . . . . 158
계수에서공통요소를찾아라(변수가하나인3차다항식) . . . . . . . . . . 162
문제를푸는2가지방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
변수가하나인2차다항식의인수분해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
변수가하나인2차다항식의인수분해:실수계수 . . . . . . . . . . . . . . 172
변수가하나인2차다항식의인수분해:방정식의해. . . . . . . . . . . . . 175
인수분해와방정식의해. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
공식의재활용:“변수 상수” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
변수가하나인3차다항식의인수분해:복습. . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3차다항식의인수분해:x3 ? y3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
변수가둘인3차식의인수분해공식유도1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
변수가둘인3차식의인수분해공식유도2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
x3 y3 z3 ? 3xyz 의인수분해공식유도 . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
변수가하나인4차다항식의인수분해:복이차식1 . . . . . . . . . . . . . 190
변수가하나인4차다항식의인수분해:복이차식2 . . . . . . . . . . . . . 193
변수가하나인4차다항식의인수분해:반복적인계수 . . . . . . . . . . . 198
변수의개수를줄이자1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
변수의개수를줄이자2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
최고차수를줄이자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
대수:부등식 214
미지수가하나인1차부등식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
부등식과음수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
미지수가하나인1차부등식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
2차이상의부등식. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
미지수가하나인2차부등식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
산술평균,기하평균1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
산술평균,기하평균2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
에필로그
수학에게 묻다. “왜 그렇게 할까? 왜 그렇게 하면 문제가 풀릴까?” 수학의 많은 부분은 “문제를 푸는 방법”을 배우는 것이다. 하지만 그 누구도 왜 그렇게 푸는지, 왜 그렇게 하면 풀리는지 알려주지 않았다. 그 누구도 답해주지 않았던 수학에 대한 근본적인 물음에 대답한다! 서평 수학의 기초를 다지기 위해 꼭 읽어야 할 책이다. -유성현(의사)- 시중의 수학책을 살펴보면 내용은 거의 대동소이하다. 이 책은 다르다. 같은 내용도 다른 방식으로 제시하여, 수학의 본질에 대해 다시 한번 생각하게 도와준다. 이것만으로도 이 책...
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