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“나에게 수학은 나 자신의 편견과 한계를 이해해 가는 과정이고, 인간이라는 종이 어떤 방식으로 생각하고 또 얼마나 깊게 생각할 수 있는지 궁금해하는 일이다. 스스로 즐거워서 하는 일에 의미 있는 상을 받아 깊은 감사함을 느낀다.” 최근 수학계의 노벨상인 필즈상을 수상한 허준이 교수가 수상 소감으로 한 말이다. 수학은 우리 인간의 사유 방식과 한계를 들여다보는 일이고, 또한 즐거움을 준다는 이야기이다.
현존하는 세계적 철학자 중 한 명인 프랑스의 알랭 바디우(Alain Badiou)가 2015년에 이와 똑같은 이야기를 했다. 철학자인 그가 출판인 질 아에리와 수학에 대한 대화를 나누었고, 그것을 “수학 예찬”(?loge des Math?matiques)이라는 제목의 책으로 펴냈다. 이 책은 2016년에 수학 및 논리학 관련 우수 도서에 수여하는 탄젠트 상(Prix Tangente)의 수상작으로 선정되었다. 이미 바디우는 전통 철학에서는 잘 다루지 않는 “사랑”을 두고 대화를 나눈 바 있다.(『사랑 예찬』(1992, 한국어판 도서출판 길, 2010)) 그때 그는 사랑은 진리를 생산하는 절차라고 예찬했다. 그런데 “진리를 생산해 내는 절차”에는 사랑만 있는 것이 아니다. 수학도 역시 진리를 만들어내는 영역이며, 이 책에서 바디우는 그 수학을 예찬한다. 수학은 참된 삶, 비할 데 없이 행복한 삶으로 가는 가장 빠른 길이라고 그는 말한다.
현존하는 세계적 철학자 중 한 명인 프랑스의 알랭 바디우(Alain Badiou)가 2015년에 이와 똑같은 이야기를 했다. 철학자인 그가 출판인 질 아에리와 수학에 대한 대화를 나누었고, 그것을 “수학 예찬”(?loge des Math?matiques)이라는 제목의 책으로 펴냈다. 이 책은 2016년에 수학 및 논리학 관련 우수 도서에 수여하는 탄젠트 상(Prix Tangente)의 수상작으로 선정되었다. 이미 바디우는 전통 철학에서는 잘 다루지 않는 “사랑”을 두고 대화를 나눈 바 있다.(『사랑 예찬』(1992, 한국어판 도서출판 길, 2010)) 그때 그는 사랑은 진리를 생산하는 절차라고 예찬했다. 그런데 “진리를 생산해 내는 절차”에는 사랑만 있는 것이 아니다. 수학도 역시 진리를 만들어내는 영역이며, 이 책에서 바디우는 그 수학을 예찬한다. 수학은 참된 삶, 비할 데 없이 행복한 삶으로 가는 가장 빠른 길이라고 그는 말한다.
저자: 알랭 바디우 지음, 박성훈 옮김
1 수학을 구해야 한다
2 철학과 수학 혹은 어떤 오랜 커플의 역사
3 수학은 무엇에 관해 이야기하는가?
4 수학에 의지한 형이상학의 시도
5 수학은 행복을 만드는가?
결론
옮긴이 후기
2 철학과 수학 혹은 어떤 오랜 커플의 역사
3 수학은 무엇에 관해 이야기하는가?
4 수학에 의지한 형이상학의 시도
5 수학은 행복을 만드는가?
결론
옮긴이 후기
수학자나 수학 교사가 쓴 수학책이 아닌
철학자가 쓴 수학 예찬
철학자가 쓴 수학 예찬인바, 이 책에서 수학은 “존재로서의 존재를 다루는” 학문으로 조명되고, 폭압적이지 않고 열려 있는 진리, 다수의 진리들을 생산하는 영역으로서 철학의 본질적 조건이 된다. 사실 바디우 이전 고전 시기나 근대에도 철학자들은 수학자이기도 했다. 플라톤이 기하학을 모르는 자는 아예 그의 학교에 들어오지도 못하게 했고, 데카르트는 분석기하학의 창시자였으며, 라이프니츠는 천재적인 수학자이자 근대 미적분 계산의 창시자였다. 그러나 우리의 시대에 이르러서는 철학과 수학이 분리되고 말았다. 수학은 소수의 수학 엘리트들만의 것으로, 철학은 미디어스타들과 상담가들의 것으로.
130여 쪽 분량의 이 대화는 고대 그리스로부터 현대에 이르기까지 수학과 철학의 역사를 두루 훑으면서, 그가 왜 수학을 진리가 생산되는 영역으로 보는지, 어떻게 해서 수학을 통해 인간의 사유가 주체적 사유, 민주적 사유로 거듭날 수 있는지를 충실히 보여준다. 수학을 좋아하는 독자들은 사유의 한 체계를 완성한 철학자 바디우가 수학을 예찬하는 이유를 읽고 나면 다시금 수학을 들여다보게 될 것이다. 또한 수학에 관심이 없더라도 사유와 철학의 위기를 고민하는 독자라면 수학을 통해 철학적 사유의 새로운 지평을 여는 동시에 주체로 거듭날 수 있다는 가능성을 발견하고서 수학으로 시선을 줄지도 모른다.
바디우는 수학자인 아버지의 영향을 받아 어릴 때부터 수학의 즐거움을 발견했고, 수학의 역사와 현대 수학의 성과들을 늘 참조해 왔다. 그는 현대 집합 이론의 성과를 철학적으로 풀어내, 자신의 존재론의 바탕을 칸토어의 집합론에서 찾는다. 수학자들 자신은 몰랐지만 사실상 그것은 존재론이었다는 것. 바디우에게 존재론은 수학의 영역에 속한다.(이 책은 그의 철학을 본격적으로 전개하는 학술서가 아니기 때문에, 칸토어의 집합론을 직접 다루지는 않는다.)
“내 결론은 완전히 철학적인 것으로, 실제로 수학은 오로지 존재로서의 존재에 관한 과학이라는 것, 다시 말해 철학자들이 고전적으로 존재론이라고 명명하는 무엇이라는 것입니다.”
“수학의 단순성, 그 꾸밈없음, 사안들의 중간 상태나 의견들의 혼합과의 비타협, 이 모든 것이 한때 거기에 바쳤던 사유와 실존을 “참된 삶”의 방향으로 돌려놓는 것이지요. 그리고 여기에 역설이 있습니다. 대다수의 사람들이 그 복잡성을 이유로 수학을 거부하지요. 또한 눈앞에 실존적 쟁점이 없다는 이유로 말입니다. 하지만 바로 그겁니다! 우리를 경탄하게 하는 것은 바로 수학의 단순성, 수학이 일의적이며, 아무것도 숨겨진 것이나 모호한 것이 없고, 이중적 의미나 계산된 기만이 없다는 점이지요. 그리고 지배적인 의견들에 대한 수학의 무관심은 자유의 모델입니다. 이런 의미에서, 그렇지요, 정치나 사랑에서 이에 필적하는 단순함과 보편성에 이르는 것은 삶의 이상형으로 받아들여질 수 있습니다.”
“철학은 어떤 실재적 진리들의 실존에 대한 행복한 실천이 아니라, 오히려 진리들의 가능성에 대한 일종의 제시(pr?sentation)입니다. 따라서 철학은 우리에게 행복의 가능성을 가르칩니다. 그런 이유로 나는 철학을 “행복의 이론”이 아니라 “행복의 형이상학”이라 부르지요. 이런 틀 안에서 나는 생생한 기쁨을 느끼며 수학을 합니다. 수학적 진리는 내가 제안하는 형이상학에서 결정적인 역할을 담당하기 때문에 더욱 그렇지요.”
“수학이 궁극적으로 가능케 하는 것을, 즉 수학이─스스로는 알지 못하며 실제로 관심을 두지도 않으면서─동시대의 상대주의를 넘어서고 진리들의 보편적 가치를 재정립하고자 하는 철학자들에게 사변적 자원으로서 자신을 제공하는 것, 그것을 나는 절대적 존재론의 가능성이라 명명할 것입니다. … 나는 절대적인 진리들이 실존하며, 그것들이 창조되는 순간에 그 가치가 보편화되는 방식으로 구축된다고 확신합니다. 이를 증명하기 위해 내가 보여야 할 것은 내 다수의 존재론의 틀 안에서 유한과 무한의 전적으로 새로운 변증법이 조직될 수 있고, 따라서 우리의 “평범한”(ordinaire) 실존과 어떤 절대적인 진리에 관련된 우리의 실존 사이에 완전히 새로운 관계가 조직될 수 있다는 점입니다. 이는 또 내가 “어떤 이념의 권위 아래 살아가기”라 명명한 것이지요. 혹은 “참된 삶”(vraie vie)이라고도 말입니다.”
“나는 오직 새로움들이 일련의 “진리들”(이것은 몇 가지 철학적인 근거로 내가 그 새로움들에 부여하는 이름이다.)로 돌발할 때에야 철학이 진정으로 펼쳐진다는 이야기를 하려 했으며, 이 진리들은 과학(수학), 예술, 정치, 사랑이라는 네 가지 특유한 유형에 속한다.”
이 책은 바디우의 네 가지 예찬 시리즈(『사랑 예찬』, 『수학 예찬』, 『연극 예찬』, 『정치 예찬』) 중 하나이다. 이 예찬들은 각각 바디우가 철학의 조건으로서 제시하는 네 가지 진리 생산의 절차들(사랑, 과학, 예술, 정치) 각각에 대응하여 진행한 대담을 정리한 것으로, 우리나라에서는 그간 『사랑 예찬』만이 번역되어 있었다. 그는 독특한 방식으로 엄격한 수학적 지식, 진정한 열정, 예술적 감수성, 급진적인 정치적 관여를 조합해 내는데, 바디우가 말하는 진리는 다수의 진리로서 전혀 다른 진리의 지평을 인정하는, 결코 폭압적이지 않은 열려 있는 진리이다. 이러한 바디우의 철학은 우 리로 하여금 복수의 진리를 서로 다른 영역에서 사고하게 하며, 잃어버렸던 주체를 새로운 방식으로 전유할 수 있게 한다. 국내에 두 번째로 소개되는 예찬인 이 책은 수학과 철학의 관계에 대한 바디우의 견해를 풀어내고 있다.
수학을 구하기 위해
그리고 그와 더불어 철학을 구해내기 위해
수학을 예찬하는 이 대화는 수학이 지금 위기에 빠져 있으며, 구해내야 한다는 데서부터 시작한다.
1장 “수학을 구해야 한다”에서 바디우는 오늘날 위기에 빠져 있는 수학을 구하기 위해, 그리고 그와 더불어 철학을 구해내기 위해 수학을 예찬한다고 말한다. 여기서 수학의 위기란 오늘날 수학 학습이 입시용 선발 도구로만 사용된다는 데서 일어난다. 그 결과 수학 지식이 소수의 탁월한 수학자 집단 내에서만 소통되는 수학적 귀족주의에 이르게 되었고, 일반인들은 그러한 탁월성을 그저 경외의 눈빛으로 대할 뿐이며 수학을 구성하는 형식과 규율의 합리성을 경원시하게 되었는 것이다. 흥미로운 것은 그러한 수학의 희소화 경향과 함께 철학은 너무나도 범속화되고 아무나 할 수 있는 그저 윤리적ㆍ정신적 조언 같은 것으로 전락해 버렸다는 점이다. 바디우는 자신의 기획은 이 둘 간의 극심한 분리를 극복하는 것이라 말한다.
2장 “철학과 수학 혹은 어떤 오랜 커플의 역사”에서 바디우는 철학과 수학의 오랜 관계에 대해 이야기한다. 기실 수학과 철학은 고대 그리스에서 철학이 시작된 이래 아주 오랫동안 함께해 온 커플이다. 이들이 함께 묶일 수밖에 없었던 주된 이유는 수학이 어떠한 권위에도 의지하지 않으며, 오직 자신의 증명에만 의지하는 합리적 인식의 과정이라는 점이다. 수학은 신화나 계시의 권위에 호소하지 않으며, 오직 수학에 대한 충분한 지식을 가진 사람들의 집단에 의해 인정된다. 수학은 수학 자체에 의해 정해진 규칙에 따른 합리적 증명을 거치지 않은 지식 혹은 주장을 반박하며, 철학은 바로 이러한 합리성에 기초하여 종래에 증명되지 않은 채 진리로 간주되던 신화나 시인들의 지식에 반기를 들었다. 바디우는 이런 점에서 수학과 철학이 고대 그리스의 같은 시기에 나타난 민주주의와도 궤를 같이한다고 말한다.
또한 바디우는 역사적으로 철학자들이 수학적 사고방식을 사용한 예들을 언급한다. 철학의 시초에 이미 엘레아 학파가 귀류법이라는 수학적 증명 방식을 사용했고, 데카르트의 잘 알려진 방법적 회의 또한 일종의 귀류법적 과정을 보였다. 스피노자는 수학자 에우클레이데스의 기하학적 『원론』의 논의 전개 방식을 그대로 수용하여 정의, 공리, 정리, 따름 정리, 보론 등의 체제에 따라 자신의 윤리학을 구성한다. 칸트는 자신의 비판철학이 있기 위해 수학이 필수적이라고 주장하며, 수학의 이해는 선험적 이해인데, 여기서 수학적 합리성이 보편적인 것은 그것이 실재와 연결되기 때문이 아니라, 인식적 주체성 자체의 보편적 구조에 회부되기 때문이라고 말한다.
바디우는 수학이 모든 사람에게 규약으로 약속된 언어라는 점을 상기시키며, 수학은 선험적 형식론, 즉 합리적 논증의 언어라고 말한다. 즉 수학이라는 언어가 없다면 자연에 대한 과학적 논증은 있을 수 없으며, 철학에서의 정식화 역시 불가능하다는 것이다. 수학 혹은 과학이라는 진리의 영역은 철학에 종속된 것이 아니며, 반대로 그것이 없다면 철학도 있을 수 없는 조건이다. 이를 통해 철학과 수학 혹은 과학은 일종의 양립할 수 있는 평등한 동반자 관계로 연결된다. 철학의 구성은 수학의 체계적 합리성이 없으면 있을 수 없고, 수학은 철학이 없다면 그 자신이 하는 말의 의미를 알 수 없는 것이다.
3장 “수학은 무엇에 관해 이야기하는가”에서는 철학이 수학을 바라보는 두 가지 주요 성향에 관해 이야기한다. 먼저 흔히 플라톤주의적이라 일컬어지는, 존재론적이거나 실재론적인 성향이 있는데, 이는 수학이 존재하는 것의 일부를 이룬다는 입장이며, 수학이 없다면 물리학(현실 세계의 과학 이론)이 실존할 수 없다는 아인슈타인의 생각 또한 설명할 수 있다. 즉 갈릴레이의 말 그대로 세계는 수학적 언어로 쓰여 있다고 보는 입장인 것이다. 다음으로 형식론적 성향이라 말할 수 있는 것이 있는데, 이 입장에 따를 때 수학은 그저 언어게임에 불과하며 형식적으로 엄격한 언어의 규약이 될 뿐이다. 이러한 입장의 대표자인 비트겐슈타인은 심지어 수학은 아무 의미도 없는 자명한 진리들을 말하는 동어반복이 될 뿐이라는 주장을 제기하기도 한다. 물론 여기서 바디우가 선택하는 입장은 전자의 실재론적ㆍ플라톤주의적 정향이며, 수학은 존재로서의 존재를 다루는 일종의 존재론이라는 것이다.
4장 “수학에 의지한 형이상학의 시도”에 이르러 바디우는 자신의 주저인 『존재와 사건』 3부작의 마지막 책 『진리들의 내재성』에서 제시하게 될 시도들을 간략히 논한다. 종교가 제시하는 신이라는 초월적 절대성은 역사적으로나 문화적으로 보편적인 것과 단독적인 것 사이의 모순을 해결하는 수단이었다. 그런데 바디우는 신의 초월성을 제거하면서도 그 이점을 그대로 취하는 동시에 절대성을 내재적 차원으로 끌어오고자 한다. 즉 신성 없는 절대성이 가능하다는 것이며, 바디우는 이를 위해 수학을 참조한다. 즉 V(진공)라는 절대적 모임(class) 개념을 제시하고, 자신의 철학 체계가 부동성, 무에 따른 구성, 공리적 규정, 최대성이라는 원칙들에 따라 구성된다고 밝힌다.
5장 “수학은 행복을 만드는가”는 수학에서 주체가 이르게 될 행복을 이야기한다. 정치, 예술, 과학(특히 수학), 사랑이라는 각각의 진리 영역에서, 진리에 참여하는 주체는 정치 참여의 강렬한 열정을, 감동을 주는 예술작품에서 오는 즐거움을, 새로운 사유에 이르게 하는 정리의 이해에서 얻을 수 있는 기쁨을, 그리고 둘의 마주침에서 사랑의 황홀함을 얻게 된다. 바디우는 존재론으로서의 수학에 기초하여 구성된 자신의 철학을 ‘행복의 형이상학’이라 지칭한다. 바디우의 체계 속에서 수학과 철학은 ‘진리들’이라는 이름 아래 서로의 연결점을 회복하며 행복의 원천이 발견되는 위치를 탐색하게 되는 것이다.
철학자가 쓴 수학 예찬
철학자가 쓴 수학 예찬인바, 이 책에서 수학은 “존재로서의 존재를 다루는” 학문으로 조명되고, 폭압적이지 않고 열려 있는 진리, 다수의 진리들을 생산하는 영역으로서 철학의 본질적 조건이 된다. 사실 바디우 이전 고전 시기나 근대에도 철학자들은 수학자이기도 했다. 플라톤이 기하학을 모르는 자는 아예 그의 학교에 들어오지도 못하게 했고, 데카르트는 분석기하학의 창시자였으며, 라이프니츠는 천재적인 수학자이자 근대 미적분 계산의 창시자였다. 그러나 우리의 시대에 이르러서는 철학과 수학이 분리되고 말았다. 수학은 소수의 수학 엘리트들만의 것으로, 철학은 미디어스타들과 상담가들의 것으로.
130여 쪽 분량의 이 대화는 고대 그리스로부터 현대에 이르기까지 수학과 철학의 역사를 두루 훑으면서, 그가 왜 수학을 진리가 생산되는 영역으로 보는지, 어떻게 해서 수학을 통해 인간의 사유가 주체적 사유, 민주적 사유로 거듭날 수 있는지를 충실히 보여준다. 수학을 좋아하는 독자들은 사유의 한 체계를 완성한 철학자 바디우가 수학을 예찬하는 이유를 읽고 나면 다시금 수학을 들여다보게 될 것이다. 또한 수학에 관심이 없더라도 사유와 철학의 위기를 고민하는 독자라면 수학을 통해 철학적 사유의 새로운 지평을 여는 동시에 주체로 거듭날 수 있다는 가능성을 발견하고서 수학으로 시선을 줄지도 모른다.
바디우는 수학자인 아버지의 영향을 받아 어릴 때부터 수학의 즐거움을 발견했고, 수학의 역사와 현대 수학의 성과들을 늘 참조해 왔다. 그는 현대 집합 이론의 성과를 철학적으로 풀어내, 자신의 존재론의 바탕을 칸토어의 집합론에서 찾는다. 수학자들 자신은 몰랐지만 사실상 그것은 존재론이었다는 것. 바디우에게 존재론은 수학의 영역에 속한다.(이 책은 그의 철학을 본격적으로 전개하는 학술서가 아니기 때문에, 칸토어의 집합론을 직접 다루지는 않는다.)
“내 결론은 완전히 철학적인 것으로, 실제로 수학은 오로지 존재로서의 존재에 관한 과학이라는 것, 다시 말해 철학자들이 고전적으로 존재론이라고 명명하는 무엇이라는 것입니다.”
“수학의 단순성, 그 꾸밈없음, 사안들의 중간 상태나 의견들의 혼합과의 비타협, 이 모든 것이 한때 거기에 바쳤던 사유와 실존을 “참된 삶”의 방향으로 돌려놓는 것이지요. 그리고 여기에 역설이 있습니다. 대다수의 사람들이 그 복잡성을 이유로 수학을 거부하지요. 또한 눈앞에 실존적 쟁점이 없다는 이유로 말입니다. 하지만 바로 그겁니다! 우리를 경탄하게 하는 것은 바로 수학의 단순성, 수학이 일의적이며, 아무것도 숨겨진 것이나 모호한 것이 없고, 이중적 의미나 계산된 기만이 없다는 점이지요. 그리고 지배적인 의견들에 대한 수학의 무관심은 자유의 모델입니다. 이런 의미에서, 그렇지요, 정치나 사랑에서 이에 필적하는 단순함과 보편성에 이르는 것은 삶의 이상형으로 받아들여질 수 있습니다.”
“철학은 어떤 실재적 진리들의 실존에 대한 행복한 실천이 아니라, 오히려 진리들의 가능성에 대한 일종의 제시(pr?sentation)입니다. 따라서 철학은 우리에게 행복의 가능성을 가르칩니다. 그런 이유로 나는 철학을 “행복의 이론”이 아니라 “행복의 형이상학”이라 부르지요. 이런 틀 안에서 나는 생생한 기쁨을 느끼며 수학을 합니다. 수학적 진리는 내가 제안하는 형이상학에서 결정적인 역할을 담당하기 때문에 더욱 그렇지요.”
“수학이 궁극적으로 가능케 하는 것을, 즉 수학이─스스로는 알지 못하며 실제로 관심을 두지도 않으면서─동시대의 상대주의를 넘어서고 진리들의 보편적 가치를 재정립하고자 하는 철학자들에게 사변적 자원으로서 자신을 제공하는 것, 그것을 나는 절대적 존재론의 가능성이라 명명할 것입니다. … 나는 절대적인 진리들이 실존하며, 그것들이 창조되는 순간에 그 가치가 보편화되는 방식으로 구축된다고 확신합니다. 이를 증명하기 위해 내가 보여야 할 것은 내 다수의 존재론의 틀 안에서 유한과 무한의 전적으로 새로운 변증법이 조직될 수 있고, 따라서 우리의 “평범한”(ordinaire) 실존과 어떤 절대적인 진리에 관련된 우리의 실존 사이에 완전히 새로운 관계가 조직될 수 있다는 점입니다. 이는 또 내가 “어떤 이념의 권위 아래 살아가기”라 명명한 것이지요. 혹은 “참된 삶”(vraie vie)이라고도 말입니다.”
“나는 오직 새로움들이 일련의 “진리들”(이것은 몇 가지 철학적인 근거로 내가 그 새로움들에 부여하는 이름이다.)로 돌발할 때에야 철학이 진정으로 펼쳐진다는 이야기를 하려 했으며, 이 진리들은 과학(수학), 예술, 정치, 사랑이라는 네 가지 특유한 유형에 속한다.”
이 책은 바디우의 네 가지 예찬 시리즈(『사랑 예찬』, 『수학 예찬』, 『연극 예찬』, 『정치 예찬』) 중 하나이다. 이 예찬들은 각각 바디우가 철학의 조건으로서 제시하는 네 가지 진리 생산의 절차들(사랑, 과학, 예술, 정치) 각각에 대응하여 진행한 대담을 정리한 것으로, 우리나라에서는 그간 『사랑 예찬』만이 번역되어 있었다. 그는 독특한 방식으로 엄격한 수학적 지식, 진정한 열정, 예술적 감수성, 급진적인 정치적 관여를 조합해 내는데, 바디우가 말하는 진리는 다수의 진리로서 전혀 다른 진리의 지평을 인정하는, 결코 폭압적이지 않은 열려 있는 진리이다. 이러한 바디우의 철학은 우 리로 하여금 복수의 진리를 서로 다른 영역에서 사고하게 하며, 잃어버렸던 주체를 새로운 방식으로 전유할 수 있게 한다. 국내에 두 번째로 소개되는 예찬인 이 책은 수학과 철학의 관계에 대한 바디우의 견해를 풀어내고 있다.
수학을 구하기 위해
그리고 그와 더불어 철학을 구해내기 위해
수학을 예찬하는 이 대화는 수학이 지금 위기에 빠져 있으며, 구해내야 한다는 데서부터 시작한다.
1장 “수학을 구해야 한다”에서 바디우는 오늘날 위기에 빠져 있는 수학을 구하기 위해, 그리고 그와 더불어 철학을 구해내기 위해 수학을 예찬한다고 말한다. 여기서 수학의 위기란 오늘날 수학 학습이 입시용 선발 도구로만 사용된다는 데서 일어난다. 그 결과 수학 지식이 소수의 탁월한 수학자 집단 내에서만 소통되는 수학적 귀족주의에 이르게 되었고, 일반인들은 그러한 탁월성을 그저 경외의 눈빛으로 대할 뿐이며 수학을 구성하는 형식과 규율의 합리성을 경원시하게 되었는 것이다. 흥미로운 것은 그러한 수학의 희소화 경향과 함께 철학은 너무나도 범속화되고 아무나 할 수 있는 그저 윤리적ㆍ정신적 조언 같은 것으로 전락해 버렸다는 점이다. 바디우는 자신의 기획은 이 둘 간의 극심한 분리를 극복하는 것이라 말한다.
2장 “철학과 수학 혹은 어떤 오랜 커플의 역사”에서 바디우는 철학과 수학의 오랜 관계에 대해 이야기한다. 기실 수학과 철학은 고대 그리스에서 철학이 시작된 이래 아주 오랫동안 함께해 온 커플이다. 이들이 함께 묶일 수밖에 없었던 주된 이유는 수학이 어떠한 권위에도 의지하지 않으며, 오직 자신의 증명에만 의지하는 합리적 인식의 과정이라는 점이다. 수학은 신화나 계시의 권위에 호소하지 않으며, 오직 수학에 대한 충분한 지식을 가진 사람들의 집단에 의해 인정된다. 수학은 수학 자체에 의해 정해진 규칙에 따른 합리적 증명을 거치지 않은 지식 혹은 주장을 반박하며, 철학은 바로 이러한 합리성에 기초하여 종래에 증명되지 않은 채 진리로 간주되던 신화나 시인들의 지식에 반기를 들었다. 바디우는 이런 점에서 수학과 철학이 고대 그리스의 같은 시기에 나타난 민주주의와도 궤를 같이한다고 말한다.
또한 바디우는 역사적으로 철학자들이 수학적 사고방식을 사용한 예들을 언급한다. 철학의 시초에 이미 엘레아 학파가 귀류법이라는 수학적 증명 방식을 사용했고, 데카르트의 잘 알려진 방법적 회의 또한 일종의 귀류법적 과정을 보였다. 스피노자는 수학자 에우클레이데스의 기하학적 『원론』의 논의 전개 방식을 그대로 수용하여 정의, 공리, 정리, 따름 정리, 보론 등의 체제에 따라 자신의 윤리학을 구성한다. 칸트는 자신의 비판철학이 있기 위해 수학이 필수적이라고 주장하며, 수학의 이해는 선험적 이해인데, 여기서 수학적 합리성이 보편적인 것은 그것이 실재와 연결되기 때문이 아니라, 인식적 주체성 자체의 보편적 구조에 회부되기 때문이라고 말한다.
바디우는 수학이 모든 사람에게 규약으로 약속된 언어라는 점을 상기시키며, 수학은 선험적 형식론, 즉 합리적 논증의 언어라고 말한다. 즉 수학이라는 언어가 없다면 자연에 대한 과학적 논증은 있을 수 없으며, 철학에서의 정식화 역시 불가능하다는 것이다. 수학 혹은 과학이라는 진리의 영역은 철학에 종속된 것이 아니며, 반대로 그것이 없다면 철학도 있을 수 없는 조건이다. 이를 통해 철학과 수학 혹은 과학은 일종의 양립할 수 있는 평등한 동반자 관계로 연결된다. 철학의 구성은 수학의 체계적 합리성이 없으면 있을 수 없고, 수학은 철학이 없다면 그 자신이 하는 말의 의미를 알 수 없는 것이다.
3장 “수학은 무엇에 관해 이야기하는가”에서는 철학이 수학을 바라보는 두 가지 주요 성향에 관해 이야기한다. 먼저 흔히 플라톤주의적이라 일컬어지는, 존재론적이거나 실재론적인 성향이 있는데, 이는 수학이 존재하는 것의 일부를 이룬다는 입장이며, 수학이 없다면 물리학(현실 세계의 과학 이론)이 실존할 수 없다는 아인슈타인의 생각 또한 설명할 수 있다. 즉 갈릴레이의 말 그대로 세계는 수학적 언어로 쓰여 있다고 보는 입장인 것이다. 다음으로 형식론적 성향이라 말할 수 있는 것이 있는데, 이 입장에 따를 때 수학은 그저 언어게임에 불과하며 형식적으로 엄격한 언어의 규약이 될 뿐이다. 이러한 입장의 대표자인 비트겐슈타인은 심지어 수학은 아무 의미도 없는 자명한 진리들을 말하는 동어반복이 될 뿐이라는 주장을 제기하기도 한다. 물론 여기서 바디우가 선택하는 입장은 전자의 실재론적ㆍ플라톤주의적 정향이며, 수학은 존재로서의 존재를 다루는 일종의 존재론이라는 것이다.
4장 “수학에 의지한 형이상학의 시도”에 이르러 바디우는 자신의 주저인 『존재와 사건』 3부작의 마지막 책 『진리들의 내재성』에서 제시하게 될 시도들을 간략히 논한다. 종교가 제시하는 신이라는 초월적 절대성은 역사적으로나 문화적으로 보편적인 것과 단독적인 것 사이의 모순을 해결하는 수단이었다. 그런데 바디우는 신의 초월성을 제거하면서도 그 이점을 그대로 취하는 동시에 절대성을 내재적 차원으로 끌어오고자 한다. 즉 신성 없는 절대성이 가능하다는 것이며, 바디우는 이를 위해 수학을 참조한다. 즉 V(진공)라는 절대적 모임(class) 개념을 제시하고, 자신의 철학 체계가 부동성, 무에 따른 구성, 공리적 규정, 최대성이라는 원칙들에 따라 구성된다고 밝힌다.
5장 “수학은 행복을 만드는가”는 수학에서 주체가 이르게 될 행복을 이야기한다. 정치, 예술, 과학(특히 수학), 사랑이라는 각각의 진리 영역에서, 진리에 참여하는 주체는 정치 참여의 강렬한 열정을, 감동을 주는 예술작품에서 오는 즐거움을, 새로운 사유에 이르게 하는 정리의 이해에서 얻을 수 있는 기쁨을, 그리고 둘의 마주침에서 사랑의 황홀함을 얻게 된다. 바디우는 존재론으로서의 수학에 기초하여 구성된 자신의 철학을 ‘행복의 형이상학’이라 지칭한다. 바디우의 체계 속에서 수학과 철학은 ‘진리들’이라는 이름 아래 서로의 연결점을 회복하며 행복의 원천이 발견되는 위치를 탐색하게 되는 것이다.
