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수학과 예술로 본 인류의 지적 미적 모험을 총망라한 경이로운 책!
세상의 모든 창조와 진보는 수학에서 시작되었다! 동서고금의 철학자와 예술가에게 도저히 뿌리칠 수 없는 뮤즈, 수학은 어떻게 예술가와 철학자를 사로잡았을까? 고대부터 현재까지 이어지는 수학과 과학, 예술의 문화사를 한 권으로 정리했다. 예술가들이 표현한 중요한 수학적 개념들을 포괄적으로 탐구하고 소개하면서, 그리스와 이슬람, 아시아 수학을 포함해, 책으로 접하기 어려운 화려한 예술작품과 현대미술 작품들, 적절한 수학적 도해로 이해를 돕는다. 500여 점의 작품과 900여 명에 달하는 인물들이 수학과 예술을 연결하는 방대한 지적 연결고리와 문화적 환경들을 종횡으로 보여준다.
세상의 모든 창조와 진보는 수학에서 시작되었다! 동서고금의 철학자와 예술가에게 도저히 뿌리칠 수 없는 뮤즈, 수학은 어떻게 예술가와 철학자를 사로잡았을까? 고대부터 현재까지 이어지는 수학과 과학, 예술의 문화사를 한 권으로 정리했다. 예술가들이 표현한 중요한 수학적 개념들을 포괄적으로 탐구하고 소개하면서, 그리스와 이슬람, 아시아 수학을 포함해, 책으로 접하기 어려운 화려한 예술작품과 현대미술 작품들, 적절한 수학적 도해로 이해를 돕는다. 500여 점의 작품과 900여 명에 달하는 인물들이 수학과 예술을 연결하는 방대한 지적 연결고리와 문화적 환경들을 종횡으로 보여준다.
저자: 린 갬웰
추천사 _ 수학은 우주의 언어다 _ 닐 디그래스 타이슨
서문 _ 수학자와 예술가, 그들의 상호작용 역사
1. 산수와 기하학
고대 수학의 기반: 추상적 관념과 일반화 | 플라톤의 형상론 | 데모크리토스의 기계적 우주 | 공리 방법: 유클리드의 원론 | 기하학적 우주모형 | 이슬람의 수학: 대수학과 아라비아 숫자 | 신플라톤주의와 초기 기독교 | 아시아의 수학: 추상화하지 않은 일반화 | 서양 학문의 부활 | 과학법칙: 갈릴레오의 운동법칙과 케플러의 천체운동법칙 | 뉴턴의 만유인력법칙 | 유신론과 무신론과 세속주의
2. 비율
고전미술의 비율 | 선원근법 | 신성한 비율 | 황금분할 | 다윈 이후의 비율
3. 무한대
유리수와 무리수 | 기하학과 대수학의 융합 | 미적분: 변화하는 현상을 측정하는 도구 | 다차원 기하학 | 확률론 | 칸토어의 실무한과 집합론 | 무한과 ‘절대성’ | 계몽주의의 이성주의에서 자연철학과 생철학까지 | 칸토어의 무한성 철학 | 모스크바의 수학: 환영받는 칸토어 | 절대주의 | 자유의지와 확률 | 절대자의 종말
4. 형식주의
비유클리드 기하학 | 공간 인식: 헬름홀츠의 기하학 | 칸토어의 집합과 같은 플라톤의 형상 | 기하학을 위한 힐베르트의 형식주의 공리: 유클리드 기하학에 숨은 가정 | 일관성은 실재를 수반한다 | 형이상학의 종말 | 형식주의 미학: 수학과 예술의 자율성 | 러시아 수학과 언어학의 형식주의 | 형식주의 비평과 문학 | 러시아 구성주의 예술: 타틀린과 로드첸코 | 폴란드의 우니즘: 스체민스키와 코브로 | 형식주의, 의미론 그리고 형식주의의 의미론
5. 논리
주장의 귀납논리: 아리스토텔레스의 삼단논법 | 라이프니츠의 보편언어와 추론연산학 | 상징주의 논리학 | 프레게의 산술과 술어논리학 | 언어학 | 영국의 분석철학 | 러셀과 화이트헤드의 《수학원론》 | 논리적 원자론 | 논리와 예술: 로저 프라이의 형식주의적 비평 | 버지니아 울프 | 영국의 조각: 헨리 무어와 바버라 헵워스 | 영국 문학 형식주의: 토머스 스턴스 엘리엇과 새로운 비평문화 | 제임스 조이스
6. 직관주의
네덜란드의 월든 | 브라우어르의 근본적 시간직관 | 위상기하학 | 셈어와 기호학 | 몬드리안과 상징주의 | 스훈마르케스 | 데스틸
7. 대칭성
결정학 | 그룹이론 | 가장 추상적인 기하학: 리군과 클라인의 에를랑겐 프로그램 | 물리학과 우주론의 대칭 | 자연의 힘의 통합 | 장식예술의 대칭 | 정신의 대칭: 게슈탈트 심리학 | 1930년대와 1940년대 스위스의 구체미술
8. 1차 세계대전 이후의 유토피아 세계관
현상학에서 실존주의까지 | 힐베르트의 프로그램 | 논리실증주의와 빈학파 | 양자역학 | 코펜하겐 해석 | 드브로이-봄 해석 | 양자 얽힘 | 러시아 구성주의의 사절: 엘 리시츠키 | 1920년대 독일의 기하추상 | 형이상학을 제거한 디자인 | 수학모형 | 시카고의 새로운 바우하우스
9. 수학의 불완전성
메타수학, 완전성 그리고 일관성 | 비트겐슈타인의 선언 | 괴델수: 증명에서 계산까지 | 수학의 불완전성을 증명한 괴델 | 20세기 초반 메타예술 | 불가능한 사물 | 비트겐슈타인의 언어게임 | 영미식 언어 예술 | 중국의 언어 예술
10. 계산
계산 가능성부터 컴퓨터에 이르기까지 | 음악에 공리적으로 접근하는 방식 | 기계계산 시대의 예술작품 | 보편주의 | 미국과 일본 예술의 동서양 결합 | 양자 신비주의
11. 2차 세계대전 이후의 기하추상
2차 세계대전 이후 스위스의 구체미술 | 프랑스의 형식주의 수학: 니콜라 부르바키 | 프랑스의 형식주의 문학: 울리포 | 프랑스의 옵티컬 아트 | 부르바키의 종말 | 영국 | 라틴아메리카 | 북아메리카 | 미국의 미니멀아트 | 비대칭: 로버트 스미스슨
12. 수학과 예술에서의 컴퓨터
소진 증명 | 컴퓨터 시각화 | 매듭 | 네트워크 | 종이접기 | 재귀적 알고리즘 | 프랙탈 기하학 | 과학, 기술, 예술의 재귀 알고리즘
13. 탈근대 시대의 플라톤주의
표준모형과 초대칭성 탐색 | “우리는 작은 성단이다” | ‘진실’, 진실과 확실성
주석
사진 제공 및 이미지 출처
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서문 _ 수학자와 예술가, 그들의 상호작용 역사
1. 산수와 기하학
고대 수학의 기반: 추상적 관념과 일반화 | 플라톤의 형상론 | 데모크리토스의 기계적 우주 | 공리 방법: 유클리드의 원론 | 기하학적 우주모형 | 이슬람의 수학: 대수학과 아라비아 숫자 | 신플라톤주의와 초기 기독교 | 아시아의 수학: 추상화하지 않은 일반화 | 서양 학문의 부활 | 과학법칙: 갈릴레오의 운동법칙과 케플러의 천체운동법칙 | 뉴턴의 만유인력법칙 | 유신론과 무신론과 세속주의
2. 비율
고전미술의 비율 | 선원근법 | 신성한 비율 | 황금분할 | 다윈 이후의 비율
3. 무한대
유리수와 무리수 | 기하학과 대수학의 융합 | 미적분: 변화하는 현상을 측정하는 도구 | 다차원 기하학 | 확률론 | 칸토어의 실무한과 집합론 | 무한과 ‘절대성’ | 계몽주의의 이성주의에서 자연철학과 생철학까지 | 칸토어의 무한성 철학 | 모스크바의 수학: 환영받는 칸토어 | 절대주의 | 자유의지와 확률 | 절대자의 종말
4. 형식주의
비유클리드 기하학 | 공간 인식: 헬름홀츠의 기하학 | 칸토어의 집합과 같은 플라톤의 형상 | 기하학을 위한 힐베르트의 형식주의 공리: 유클리드 기하학에 숨은 가정 | 일관성은 실재를 수반한다 | 형이상학의 종말 | 형식주의 미학: 수학과 예술의 자율성 | 러시아 수학과 언어학의 형식주의 | 형식주의 비평과 문학 | 러시아 구성주의 예술: 타틀린과 로드첸코 | 폴란드의 우니즘: 스체민스키와 코브로 | 형식주의, 의미론 그리고 형식주의의 의미론
5. 논리
주장의 귀납논리: 아리스토텔레스의 삼단논법 | 라이프니츠의 보편언어와 추론연산학 | 상징주의 논리학 | 프레게의 산술과 술어논리학 | 언어학 | 영국의 분석철학 | 러셀과 화이트헤드의 《수학원론》 | 논리적 원자론 | 논리와 예술: 로저 프라이의 형식주의적 비평 | 버지니아 울프 | 영국의 조각: 헨리 무어와 바버라 헵워스 | 영국 문학 형식주의: 토머스 스턴스 엘리엇과 새로운 비평문화 | 제임스 조이스
6. 직관주의
네덜란드의 월든 | 브라우어르의 근본적 시간직관 | 위상기하학 | 셈어와 기호학 | 몬드리안과 상징주의 | 스훈마르케스 | 데스틸
7. 대칭성
결정학 | 그룹이론 | 가장 추상적인 기하학: 리군과 클라인의 에를랑겐 프로그램 | 물리학과 우주론의 대칭 | 자연의 힘의 통합 | 장식예술의 대칭 | 정신의 대칭: 게슈탈트 심리학 | 1930년대와 1940년대 스위스의 구체미술
8. 1차 세계대전 이후의 유토피아 세계관
현상학에서 실존주의까지 | 힐베르트의 프로그램 | 논리실증주의와 빈학파 | 양자역학 | 코펜하겐 해석 | 드브로이-봄 해석 | 양자 얽힘 | 러시아 구성주의의 사절: 엘 리시츠키 | 1920년대 독일의 기하추상 | 형이상학을 제거한 디자인 | 수학모형 | 시카고의 새로운 바우하우스
9. 수학의 불완전성
메타수학, 완전성 그리고 일관성 | 비트겐슈타인의 선언 | 괴델수: 증명에서 계산까지 | 수학의 불완전성을 증명한 괴델 | 20세기 초반 메타예술 | 불가능한 사물 | 비트겐슈타인의 언어게임 | 영미식 언어 예술 | 중국의 언어 예술
10. 계산
계산 가능성부터 컴퓨터에 이르기까지 | 음악에 공리적으로 접근하는 방식 | 기계계산 시대의 예술작품 | 보편주의 | 미국과 일본 예술의 동서양 결합 | 양자 신비주의
11. 2차 세계대전 이후의 기하추상
2차 세계대전 이후 스위스의 구체미술 | 프랑스의 형식주의 수학: 니콜라 부르바키 | 프랑스의 형식주의 문학: 울리포 | 프랑스의 옵티컬 아트 | 부르바키의 종말 | 영국 | 라틴아메리카 | 북아메리카 | 미국의 미니멀아트 | 비대칭: 로버트 스미스슨
12. 수학과 예술에서의 컴퓨터
소진 증명 | 컴퓨터 시각화 | 매듭 | 네트워크 | 종이접기 | 재귀적 알고리즘 | 프랙탈 기하학 | 과학, 기술, 예술의 재귀 알고리즘
13. 탈근대 시대의 플라톤주의
표준모형과 초대칭성 탐색 | “우리는 작은 성단이다” | ‘진실’, 진실과 확실성
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