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수학을 포기하는 것은 100% 개념과 함수 때문이다. 더 늦기 전에 수학공부법을 바꿔라!
대부분의 아이들이 중학교 때까지는 나름대로 수학을 잘 한다고 생각한다. 문제집만 풀어도 점수가 어느 정도 나오기 때문이다. 그러나 고등학교 수학은 다르다. 그래서 수학을 포기하는 학생이 80%를 훌쩍 넘는다. 그렇다고 고등학교 수학이 전혀 다른 것을 가르치지는 않는다. 중학교에서 배운 이차식, 즉 이차방정식, 이차함수, 이차부등식을 다시 배운다. 다만 고등수학의 이차식은 계수가 문자로 되어 있어서 방정식으로 풀 수 없고 모두 함수의 그래프로 문제를 이해해야만 한다. 그런데 교과 과정 순서대로 공부한 아이들은 별개로 생각하여 방정식에 함수를 적용하지 못한다. 설사 적용한다 해도 함수가 약해서 중학수학 우등생조차 수학을 포기하는 결과를 가져온다. 중학교 3년이라는 긴 시간 동안 학교 시험 점수에만 연연하다 낭비하고 말았으니 고등수학에서 추락하는 것은 어쩌면 당연한 결과다.
함수를 잡고 함수의 확장으로 방정식을 다루자! 방법은 하나다. 수학공부법을 바꾸는 것이다. 무조건 학원을 다니지 말라는 것은 아니다. 그냥 교과서대로 방정식을 풀면 방정식은 연산에 불과하지만, 함수의 그래프를 먼저 잡고 그 다음 방정식을 함수로 이해하면 훨씬 수월하게 확장할 수 있다. 함수를 잡는 자가 수학을 정복할 것이다. 방정식에 함수의 그래프를 가져와야 하는 고등수학의 공부법을 중학교에서 할 수 있도록 이 책은 그 방법을 하나하나 구체적으로 제시하고 있다. 그래서 이 책은 수학을 가르치는 선생님과 부모님이 먼저 읽고 아이에게 권해주길 바란다. 왜 개념이 중요한지, 왜 개념이 학원보다 힘이 쎈지 다양한 사례와 문제를 통해 만나볼 수 있기 때문이다. ?
대부분의 아이들이 중학교 때까지는 나름대로 수학을 잘 한다고 생각한다. 문제집만 풀어도 점수가 어느 정도 나오기 때문이다. 그러나 고등학교 수학은 다르다. 그래서 수학을 포기하는 학생이 80%를 훌쩍 넘는다. 그렇다고 고등학교 수학이 전혀 다른 것을 가르치지는 않는다. 중학교에서 배운 이차식, 즉 이차방정식, 이차함수, 이차부등식을 다시 배운다. 다만 고등수학의 이차식은 계수가 문자로 되어 있어서 방정식으로 풀 수 없고 모두 함수의 그래프로 문제를 이해해야만 한다. 그런데 교과 과정 순서대로 공부한 아이들은 별개로 생각하여 방정식에 함수를 적용하지 못한다. 설사 적용한다 해도 함수가 약해서 중학수학 우등생조차 수학을 포기하는 결과를 가져온다. 중학교 3년이라는 긴 시간 동안 학교 시험 점수에만 연연하다 낭비하고 말았으니 고등수학에서 추락하는 것은 어쩌면 당연한 결과다.
함수를 잡고 함수의 확장으로 방정식을 다루자! 방법은 하나다. 수학공부법을 바꾸는 것이다. 무조건 학원을 다니지 말라는 것은 아니다. 그냥 교과서대로 방정식을 풀면 방정식은 연산에 불과하지만, 함수의 그래프를 먼저 잡고 그 다음 방정식을 함수로 이해하면 훨씬 수월하게 확장할 수 있다. 함수를 잡는 자가 수학을 정복할 것이다. 방정식에 함수의 그래프를 가져와야 하는 고등수학의 공부법을 중학교에서 할 수 있도록 이 책은 그 방법을 하나하나 구체적으로 제시하고 있다. 그래서 이 책은 수학을 가르치는 선생님과 부모님이 먼저 읽고 아이에게 권해주길 바란다. 왜 개념이 중요한지, 왜 개념이 학원보다 힘이 쎈지 다양한 사례와 문제를 통해 만나볼 수 있기 때문이다. ?
저자: 조안호 (지은이)
[프롤로그] 생각하라고 하면 아이가 생각할 수 있을까요?
1부 수학, 선이 굵은 교육을 하라
1. 매일매일 수학이 쉬워지는 방법: 변화, 효과, 개념, 로드맵
2. 거짓말이 아니다!?개념이 시작이고 과정이며 끝이다
3. 아이가 문제에 별표를 치는 진짜 이유와 처방
4. 매일매일 수학이 어려워지는 습관: 적당히, 대충
5. 악착같이 알아야 할 중고등수학의 절대개념, 함수!
→ 고등수학 성적, 중등함수가 좌우한다
→ 중학교 우등생이 고등수학에서 추락하는 구체적인 이유
→ 교과서 따라가다 망하는 중학교 함수의 문제와 처방
→ 후행불사!?함수를 잘 못하는 아이를 위한 자가진단과 전략
2부 함수가 만만해지는 초등수학 개념
1. 기수와 서수: 수 세기와 연속된 자연수의 합
2. 규칙: 무시하면 사방에서 발목을 잡는다
3. 이동: 특히 대칭성에 집중하라
4. 중학교 대비 어떻게 해야 하냐고??11가지를 챙기면 된다
→ 분수의 위대한 성질│분수의 사칙계산│비와 비율을 수로 바꾸기│
→ 방정식을 등식의 성질로 풀기│비례식을 방정식으로 풀기│비례배분/대칭│
→ 삼각형의 넓이│경우의 수│유리수의 사칙계산│교집합과 합집합의 개념
3부 중학개념 딱 세 개만!?함수의 정의
1. 선생님, 함수가 뭐예요?
→ ‘두 변수 x, y에 대하여’의 세 가지 의미
→ ‘x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나로 정해지는’은 함수의 조건
2. 정의역, 공역, 치역: 교과서에서는 가르치지 않는 함수의 기초
3. 함수의 관계식 y=f(x): 넣으면 바뀌어 나오는 마법상자!
4. 좌표평면: 점들이 노는 운동장
→ 사분면과 좌표
→ 좌표, 하나를 알려주니 셋을 아는구나!
→ 점을 좌표로 표현한다는 것의 의미
5. 정비례와 반비례: 함수 그래프의 시작은 여기부터다
→ y=ax(a≠0) 그래프
→ y=a/x(a≠0) 그래프
4부 중학개념 딱 세 개만! 일차함수와 일차방정식
1. 기울기: 기울어진 정도를 분수로 나타낸 것
2. y절편과 평행이동: 고등수학을 위해 반드시 배워두자
3. 직선 그리기: 교과서가 안 알려주는 가장 빠른 방법
4. 함숫값: 함숫값은 항상 y축 안에 있다
5. 직선의 결정조건: 기울기와 한 점으로 모든 문제를 푼다
6. 확장: 직선이면 다지 미결정직선은 또 뭐야?
→ 기울기만 주어지면 미결정직선
→ 한 점만 주어지면 미결정직선
7. 선생님, 방정식이 뭐예요?
8. 직선의 방정식과 일차함수와의 관계
→ y=0은 함수지만 x=0은 함수가 아니다
→ 연립방정식의 해를 그래프로 이해하자
5부 중학개념 딱 세 개만! 이차함수와 이차방정식
1. 함숫값의 범위: f(x)는?‘함숫값들’이다
2. 이차함수 그래프와 이동 이해하기
→ 이차함수의 기본형 y=ax2 (a≠0) 그래프
→ 이차함수의 표준형 y=a(x-p)2 q 그래프와 이동
3. 이차함수 그래프 그리기: 함숫값에 친해질 때까지 100번은 그려보자
4. 하나 더 있다!?교과서가 알려주지 않는 그것
→ 이차함수의 절편형 y=a(x-α)(x-β) 그래프
5. 이차함수와 이차방정식과의 관계
6. 차함수: 고난이도 문제를 해결하는 한끝 차이!
7. 선생님, 이차방정식이 뭐예요?
→ 이차방정식의 해가 존재할 때
→ 이차방정식의 해가 존재하지 않을 때
→ 이차방정식을 두 함수의 교점으로 볼 경우
6부 고등개념 준비 코스, 함수의 확장
1. 절댓값을 사용하는 함수: 생각을 업그레이드하는 연습이다
→ 절댓값의 정의
→│x│를 보는 눈
2. 치환이 사용되는 함수: 호랑이는 죽어서 가죽을 남기고, 치환은 범위를 남긴다
→ 중학교 치환
→ 고등학교 치환
3. 부등식: 정의역의 범위를 챙겨라
→ 일차부등식
→ 이차부등식
｜부록｜ 수포자 방지 프로젝트!
원인과 처방_ 초중등 수학 포기는 전적으로 부모 탓이다
커리큘럼_ 아이가 밟고 지나갈 수 있는 징검다리를 놓아라
중등 수포자가 그냥 지나친 10가지 초등 개념_ 안 배우고 푸는 어려움이 훨씬 더 크다
고등 수포자 방지를 위한 중학수학 대처법_ 함수 먼저, 그다음에 방정식으로 가면 더 빠르다
[에필로그] 아이들의 발전 가능성을 진심으로 믿자
1부 수학, 선이 굵은 교육을 하라
1. 매일매일 수학이 쉬워지는 방법: 변화, 효과, 개념, 로드맵
2. 거짓말이 아니다!?개념이 시작이고 과정이며 끝이다
3. 아이가 문제에 별표를 치는 진짜 이유와 처방
4. 매일매일 수학이 어려워지는 습관: 적당히, 대충
5. 악착같이 알아야 할 중고등수학의 절대개념, 함수!
→ 고등수학 성적, 중등함수가 좌우한다
→ 중학교 우등생이 고등수학에서 추락하는 구체적인 이유
→ 교과서 따라가다 망하는 중학교 함수의 문제와 처방
→ 후행불사!?함수를 잘 못하는 아이를 위한 자가진단과 전략
2부 함수가 만만해지는 초등수학 개념
1. 기수와 서수: 수 세기와 연속된 자연수의 합
2. 규칙: 무시하면 사방에서 발목을 잡는다
3. 이동: 특히 대칭성에 집중하라
4. 중학교 대비 어떻게 해야 하냐고??11가지를 챙기면 된다
→ 분수의 위대한 성질│분수의 사칙계산│비와 비율을 수로 바꾸기│
→ 방정식을 등식의 성질로 풀기│비례식을 방정식으로 풀기│비례배분/대칭│
→ 삼각형의 넓이│경우의 수│유리수의 사칙계산│교집합과 합집합의 개념
3부 중학개념 딱 세 개만!?함수의 정의
1. 선생님, 함수가 뭐예요?
→ ‘두 변수 x, y에 대하여’의 세 가지 의미
→ ‘x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나로 정해지는’은 함수의 조건
2. 정의역, 공역, 치역: 교과서에서는 가르치지 않는 함수의 기초
3. 함수의 관계식 y=f(x): 넣으면 바뀌어 나오는 마법상자!
4. 좌표평면: 점들이 노는 운동장
→ 사분면과 좌표
→ 좌표, 하나를 알려주니 셋을 아는구나!
→ 점을 좌표로 표현한다는 것의 의미
5. 정비례와 반비례: 함수 그래프의 시작은 여기부터다
→ y=ax(a≠0) 그래프
→ y=a/x(a≠0) 그래프
4부 중학개념 딱 세 개만! 일차함수와 일차방정식
1. 기울기: 기울어진 정도를 분수로 나타낸 것
2. y절편과 평행이동: 고등수학을 위해 반드시 배워두자
3. 직선 그리기: 교과서가 안 알려주는 가장 빠른 방법
4. 함숫값: 함숫값은 항상 y축 안에 있다
5. 직선의 결정조건: 기울기와 한 점으로 모든 문제를 푼다
6. 확장: 직선이면 다지 미결정직선은 또 뭐야?
→ 기울기만 주어지면 미결정직선
→ 한 점만 주어지면 미결정직선
7. 선생님, 방정식이 뭐예요?
8. 직선의 방정식과 일차함수와의 관계
→ y=0은 함수지만 x=0은 함수가 아니다
→ 연립방정식의 해를 그래프로 이해하자
5부 중학개념 딱 세 개만! 이차함수와 이차방정식
1. 함숫값의 범위: f(x)는?‘함숫값들’이다
2. 이차함수 그래프와 이동 이해하기
→ 이차함수의 기본형 y=ax2 (a≠0) 그래프
→ 이차함수의 표준형 y=a(x-p)2 q 그래프와 이동
3. 이차함수 그래프 그리기: 함숫값에 친해질 때까지 100번은 그려보자
4. 하나 더 있다!?교과서가 알려주지 않는 그것
→ 이차함수의 절편형 y=a(x-α)(x-β) 그래프
5. 이차함수와 이차방정식과의 관계
6. 차함수: 고난이도 문제를 해결하는 한끝 차이!
7. 선생님, 이차방정식이 뭐예요?
→ 이차방정식의 해가 존재할 때
→ 이차방정식의 해가 존재하지 않을 때
→ 이차방정식을 두 함수의 교점으로 볼 경우
6부 고등개념 준비 코스, 함수의 확장
1. 절댓값을 사용하는 함수: 생각을 업그레이드하는 연습이다
→ 절댓값의 정의
→│x│를 보는 눈
2. 치환이 사용되는 함수: 호랑이는 죽어서 가죽을 남기고, 치환은 범위를 남긴다
→ 중학교 치환
→ 고등학교 치환
3. 부등식: 정의역의 범위를 챙겨라
→ 일차부등식
→ 이차부등식
｜부록｜ 수포자 방지 프로젝트!
원인과 처방_ 초중등 수학 포기는 전적으로 부모 탓이다
커리큘럼_ 아이가 밟고 지나갈 수 있는 징검다리를 놓아라
중등 수포자가 그냥 지나친 10가지 초등 개념_ 안 배우고 푸는 어려움이 훨씬 더 크다
고등 수포자 방지를 위한 중학수학 대처법_ 함수 먼저, 그다음에 방정식으로 가면 더 빠르다
[에필로그] 아이들의 발전 가능성을 진심으로 믿자
고등학교에서 수학을 포기하는 것은 대부분 아이들의 현실이다!
중학생의 50%, 인문계 고등학생의 60% 정도가 수학을 포기한다. 역산하면 중학생의 80%가 결국은 수포자의 대열에 합류하게 되니 만약 한 반에 30명이라면 5~6명만이 수포자가 아닌 것이며, 이 학생들도 수포자가 아니라는 것이지 잘한다는 것이 아니다. 이정도면 더 열심히 한다는 식이 아니라 근원적인 처방이 필요하다. 고등학교에 올라가서 열심히 하겠다는 아이들이 불과 2달 만에 거의 반포기 상태에 접어드는 이유는 무엇일까? 수학 공부법 전문가인 조선생은 중학교 우등생조차 함수를 잡지 못하는 현재의 수학 공부 시스템을 바꿔야 한다고 말한다. 개념을 공부해야 하는 중학교에서 연산에 불과한 방정식에 올인하면서 갑자기 고등학교에서 깊은 생각을 하라고 하니, 수포자가 되는 것은 당연하기 때문이다. 즉, 공부를 하는 학생이 문제가 아니라 수학을 가르치는 어른들이 문제이며, 이런 시스템을 바꾸지 않으면 수학을 포기하는 악순환은 계속될 것이라고 조선생은 말한다.
이 책은 『연산의 신』에 이은 시리즈로 대한민국의 중고등학생들이 수학을 포기하는 이유를 정확하게 진단하고 그 처방을 내리고 있다. 먼저 이 책에서 가장 두드러지는 것은 방정식을 먼저 공부하고 나서 함수를 별도로 공부하는 고정관념을 깬다는 데에 있다. 조선생은 함수를 먼저 공부하고 그것을 확장하여 방정식에서 활용하는 것이 훨씬 효과적이라고 말하고 있다. 그리고 실제로 이 방법으로 많은 아이들이 수학 공부에 자신감을 가졌으며, 성적을 끌어올린 여러 가지 사례를 제시하고 있다. 지금도 조선생은 학원에서 연산과 개념을 튼튼히 하는 방법으로 아이들을 가르치고 있다. 이 방법만이 대한민국에서 수포자를 줄일 수 있는 유일한 길이라고 말하는 조선생의 수학 공부법 노하우가 이 책에 들어 있다.
[저자의 말 한마디]
“고등학생 가운데 60% 정도가 수포자이며 수능에서 30점 이하가 40%에 육박한다. 수학을 포기하는 것은 고2,3학년이 아니라 고등학교 1학년 중간고사 직후다. 수학의 무엇이 아이들을 질리게 했을까? 중학교와 다른 것이라면 3차식이나 4차식이 나왔다는 것인데, 이것 때문에 어려워하는 것은 아니다. 여전히 중학교에서 배웠던 이차식 즉, 이차방정식, 이차함수, 이차부등식이 원인이라는 게 문제다.”
중학생의 50%, 인문계 고등학생의 60% 정도가 수학을 포기한다. 역산하면 중학생의 80%가 결국은 수포자의 대열에 합류하게 되니 만약 한 반에 30명이라면 5~6명만이 수포자가 아닌 것이며, 이 학생들도 수포자가 아니라는 것이지 잘한다는 것이 아니다. 이정도면 더 열심히 한다는 식이 아니라 근원적인 처방이 필요하다. 고등학교에 올라가서 열심히 하겠다는 아이들이 불과 2달 만에 거의 반포기 상태에 접어드는 이유는 무엇일까? 수학 공부법 전문가인 조선생은 중학교 우등생조차 함수를 잡지 못하는 현재의 수학 공부 시스템을 바꿔야 한다고 말한다. 개념을 공부해야 하는 중학교에서 연산에 불과한 방정식에 올인하면서 갑자기 고등학교에서 깊은 생각을 하라고 하니, 수포자가 되는 것은 당연하기 때문이다. 즉, 공부를 하는 학생이 문제가 아니라 수학을 가르치는 어른들이 문제이며, 이런 시스템을 바꾸지 않으면 수학을 포기하는 악순환은 계속될 것이라고 조선생은 말한다.
이 책은 『연산의 신』에 이은 시리즈로 대한민국의 중고등학생들이 수학을 포기하는 이유를 정확하게 진단하고 그 처방을 내리고 있다. 먼저 이 책에서 가장 두드러지는 것은 방정식을 먼저 공부하고 나서 함수를 별도로 공부하는 고정관념을 깬다는 데에 있다. 조선생은 함수를 먼저 공부하고 그것을 확장하여 방정식에서 활용하는 것이 훨씬 효과적이라고 말하고 있다. 그리고 실제로 이 방법으로 많은 아이들이 수학 공부에 자신감을 가졌으며, 성적을 끌어올린 여러 가지 사례를 제시하고 있다. 지금도 조선생은 학원에서 연산과 개념을 튼튼히 하는 방법으로 아이들을 가르치고 있다. 이 방법만이 대한민국에서 수포자를 줄일 수 있는 유일한 길이라고 말하는 조선생의 수학 공부법 노하우가 이 책에 들어 있다.
[저자의 말 한마디]
“고등학생 가운데 60% 정도가 수포자이며 수능에서 30점 이하가 40%에 육박한다. 수학을 포기하는 것은 고2,3학년이 아니라 고등학교 1학년 중간고사 직후다. 수학의 무엇이 아이들을 질리게 했을까? 중학교와 다른 것이라면 3차식이나 4차식이 나왔다는 것인데, 이것 때문에 어려워하는 것은 아니다. 여전히 중학교에서 배웠던 이차식 즉, 이차방정식, 이차함수, 이차부등식이 원인이라는 게 문제다.”
