수학은 자연과학을 가장 잘 표현하는 언어입니다. 우리가 일상생활을 하면서 늘 가까이 느

끼고 같이 숨쉬고 있는 학문입니다. 이와 같이 기본적이면서도 가장 중요한 학문인 수학에

관심 있고, 열정 있는 학생들을 위하여 각 나라마다 수학올림피아드가 매년 개최됩니다. 수

학 영재를 발굴하고 자신의 수학적 재능을 표현할 수 있는 수학올림피아드를 준비하는 학

생, 과학영재교육원 시험 준비생, 특목고 준비생들에게 조금이나마 도움이 되길 바라는 마

음으로 이 책을 출간하게 되었습니다.

한국수학올림피아드(The Korea Mathematical Olympiad, KMO)는 대한수학회에서 주관하

며, 중등부, 고등부 구분하여 1차시험과 2차시험으로 나누어져 있습니다. 2006년도부터

1차시험은 주관식 단답형 20문항, 100점 만점으로 구성되어 있고, 각 문항의 배점은 난이

도에 따라 4점, 5점, 6점으로 구성되어 있으며, 답안은 OMR 카드에 주관식 단답형(000~

999)으로 기재하게 되어 있습니다. 2차시험은 오전, 오후로 나눠서 2시간 30분동안 4문항

씩 총 8문항, 56점 만점으로 구성되어 있고, 각 문항의 배점은 7점이며, 주관식 서술형으로

되어 있습니다. 본 대회의 출제범위는 국제수학올림피아드(IMO)의 출제범위와 동일하며 기

하, 정수론, 함수 및 부등식, 조합 등 4분야로 나누어 문제가 출제됩니다. (미적분은 제외됩

니다.) 중등부에서는 고등부보다는 다소 적은 수학적 지식을 갖고도 풀 수 있는 문제가 출

제됩니다. 중등부 한국수학올림피아드 응시 지원대상은 (1) 중학교 재학생 또는 이에 준하

는 자, (2) 탁월한 수학적 재능이 있는 초등학생입니다. 또한 중등부와 고등부 입상자에게

한국수학올림피아드 2차 시험 응시자격을 부여하고, 한국수학올림피아드 최종시험은 KMO

2차시험 고등부 금, 은, 동상 수상자 및 중등부 금상 이상 수상자에게 응시자격이 부여됩니

다.

국제수학올림피아드(International Mathematical Olympiad, IMO)는 1950년에 창설되었고,

한 나라의 기초과학 또는 과학교육 수준을 가늠하는 국제 청소년 수학경시대회로서 대회를

통하여 수학영재의 조기발굴 및 육성, 세계 수학자 및 수학 영재들의 국제 친선 및 문화교

류, 수학교육의 정보교환 등을 목적으로 합니다. 1959년 루마니아에서 동구권 7개국 참가

로 시작된 본 대회는 국제과학올림피아드 중에서도 가장 전통있는 대회로 참가국이 구주,

미주, 아주지역으로 점차 확대되었습니다. 우리나라는 지난 1988년 제 29회 호주대회에 처

음 참가하였고, 제 41회 국제수학올림피아드(IMO-2000)은 대전에서 개최하였습니다. 매년

참가하여 꾸준히 좋은 성적을 거두고 있으며, 6명의 대표를 선출하여 참가하고 있습니다.

본 교재의 시리즈는 제1권 정수론, 제2권 대수(함수 및 부등식), 제3권 기하, 제4권 조합,

제5권 1차 모의고사, 제6권 2차 모의고사 총 6권으로 구성되었으며, 각 권마다 KMO에 필

요한 개념정리를 통해서 KMO 1차시험과 2차시험에 필요한 필수 내용을 학습할 수 있게 하

였고, KMO를 비롯한 IMO, 미국, 캐나다, 러시아 등 세계 여러 나라의 올림피아드 문제와

국내 유명 대학에서 실시하고 있는 수학경시대회의 문제를 예제, 연습문제, 종합문제에 포

함시켜 실전 감각을 높이고자 하였습니다. 또한, 연습문제와 종합문제에는 별도의 표시(★)

를 하여 문제의 난이도 및 중요도를 알 수 있게 하였습니다.

류한영

아주대학교 대학원 수학과 박사과정 수료

멘사수학연구소 소장

(전) 경기과학고등학교 수학교사

경기도 수학·과학 경시대회 출제위원 역임

경기도교육청 주관 전국학력평가 출제위원 역임

서울시교육청 주관 전국학력평가 출제위원 역임

아주대학교 과학영재교육원 강사, 출제, 면접관 역임

인천북부중학교 교사·학생 영재수학캠프 강사 역임, 2007

저서 : 영재올림피아드 수학 기본편, 동남문화사, 2005(공저)      

       수리논술 생각타래, 진학에듀, 2007(공저)

       통합논술교과서, 시사영어사, 2007(공저)

       KMO FINAL TEST, 도서출판 세화, 2007(공저)

       이지논술(수리), 동아일보사, 검토위원

e-mail : onezero10@hanmail.net

강형종

한양대학교 대학원 수학교육 석사

멘사수학연구소 부소장

(현) 경기과학고등학교 수학교사

(현) 경원대학교 과학영재교육원 강사

경기도교육청 주관 전국학력평가 출제위원 역임

저서 : 수리논술 생각타래, 진학에듀, 2007(공저)       

       KMO FINAL TEST, 도서출판 세화, 2007(공저)

e-mail : tamakhj@hanmail.net

이주형

아주대학교 대학원 수학과 박사과정

멘사수학연구소 경시팀장

대한수학회 정보운영자 및 천리안 대한수학회 부시삽 역임

아주대학교 과학영재교육원 강사 역임

저서 : KMO FINAL TEST, 도서출판 세화, 2007(공저)

e-mail : moldlee@dreamwiz.com

신인숙

아주대학교 대학원 수학과 박사과정 수료

멘사수학연구소 영재팀장

아주대학교 과학영재교육원 강사 역임

경기도 영재교육담당교원직무연수 강사 역임

e-mail : isshin@ajou.ac.kr

제 1 장 삼각형과 사각형의 성질 1

제 1 절 삼각형과 사각형의 기본성질 - 1

제 2 절 피타고라스의 정리와 활용 - 14

제 3 절 삼각형의 닮음과각이등분선의 정리 - 19

제 4 절 삼각형의 중점연결정리 - 26

제 5 절 삼각형의 오심 - 34

제 6 절 스튜워드의 정리, 파프스의 중선정리, 수족삼각형 - 42

제 7 절 연습문제 - 49

연습문제 풀이 - 66

제 2 장 체바의 정리와 메네라우스의 정리, 변환, 등각켤레점, 비조화비 81

제 1 절 넓이 비에 대한 간단한 정리 - 81

제 2 절 체바의 정리와 메네라우스의 정리 - 86

제 3 절 합동변환(평행이동, 대칭이동, 회전이동) - 101

제 4 절 닮음변환(Homothety), 소용돌이변환 - 116

제 5 절 등각켤레점(Isogonal Conjugate Point) - 120

제 6 절 비조화비 - 124

제 7 절 연습문제 - 127

연습문제 풀이 - 139

제 3 장 원의 성질 153

제 1 절 원주각, 원과 직선 - 153

제 2 절 원과 사각형 - 169

제 3 절 연습문제 - 183

연습문제 풀이 - 196

제 4 장 삼각함수 209

제 1 절 삼각함수와 삼각비 - 209

제 2 절 사인법칙과 코사인 법칙 - 216

제 3 절 연습문제 - 228

연습문제 풀이 - 241

제 5 장 종합문제 257

종합문제 풀이 - 295

참고문헌 337

찾아보기 343